SUMA DE LOS ÁNGULOS EXTERIORES DE UN POLÍGONO

La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360º cuando se considera solamente un ángulo exterior por cada vértice del polígono, sin importar el número de lados de éste. Cuando se consideran los dos ángulos exteriores posibles de cada vértice, la suma de todos ellos es igual a 720º.

Demostración:

En un polígono regular, la suma de ángulos interiores es:

180º (n - 2) =

180ºn - 360º = n.alfa

Como alfa = 180º - beta

Entonces, n.alfa = 180ºn - n.beta

Luego, reemplazamos n.alfa

180ºn - 360º = 180ºn - n.beta

Por lo tanto n.beta = 360º y 2n.beta = 720º, siendo 2n.beta la suma de los ángulos exteriores de un polígono.

CÁLCULO DE LOS ÁNGULOS EXTERIORES DE UN POLÍGONO REGULAR
Con base a la regla anterior, se puede calcular el valor en grados de un ángulo externo de un polígono regular dividiendo 360º entre el número de lados n del polígono.

360º / n

Ejemplo: en un octágono: dividimos 360º entre 8 lados, por lo que se obtiene que cada ángulo medirá 45º.